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在手机上开通银行短信提醒功能，可以按照以下步骤操作。
对于大多数银行，如中国银行、工商银行、农业银行等，可以通过以下方式开通短信提醒：
方法一：通过手机银行开通
1、下载对应银行的手机银行APP并安装。
2、打开银行APP并登录账户，在首页中找到并点击“账户管理”或“我的账户”等选项。
3、进入账户管理页面，找到并点击“短信通知”或“余额通知”等选项。
4、选择开通短信提醒服务并填写接收短信的手机号码。
5、确认并提交开通申请，按照页面提示支付相应的短信费用（一般为每月2~3元），费用支付成功后，银行会立即开通短信提醒服务。
方法二：通过银行柜台开通
携带有效身份证件和银行卡到对应银行的柜台办理开通短信提醒服务，填写申请表并提交给工作人员，支付相应的费用后，即可成功开通短信提醒服务，部分银行柜台会收取一定的手续费，具体金额可以咨询银行工作人员，需要注意的是，不同银行的柜台办理流程可能略有不同。
对于部分银行如建设银行和招商银行等，还可以通过微信公众号开通短信提醒服务，关注对应银行的微信公众号，绑定银行卡后，在公众号中找到并点击“账户通知”或“微金融”等选项，选择开通短信提醒服务并按照页面提示操作即可，具体操作流程可以参考微信公众号内的帮助文档或指南。
为常见开通银行短信提醒的方法，不同银行的开通流程可能有所不同，如有疑问或遇到操作问题，可以拨打对应银行的客服电话进行咨询或寻求帮助，为了确保账户安全，建议在开通短信提醒服务时确保手机在身边并保管好个人信息和验证码等敏感信息。